Практикум трейдера - Расчет итоговых показателей

Расчет итоговых показателей.  

Эффективность ТС характеризуется рядом показателей. Основные из них следующие:

- суммарная прибыль от сделок за фиксированную историю системы

- отношение суммарной годовой прибыли к заложенному депозиту (в экономике эта величина называется % годовых);

- средняя прибыль одной сделки;

- соотношение количества прибыльных и убыточных сделок;

- средняя длительность одной сделки;

- просадка системы – убытки убыточных сделок, покрываемые депозитом;

- риск торговли, измеряемый вероятностью нехватки депозита на покрытие просадок.

Для чего нужны итоговые показатели?

Главное – для настройки конкретной системы по выбранному критерию эффективности и для сравнительного анализа разных торговых систем. Глобальный критерий эффективности должен учитывать все факторы в виде одного показателя.

Первый из перечисленных показателей не является глобальным критерием, так как в торговле на Форексе суммарная прибыль не учитывает риск торговли. Действительно, при большой суммарной прибыли просадка системы может превысить депозит и он будет отобран. Средние показатели для отдельной сделки также не учитывают риск торговли. При хороших средних показателях, единичная очень убыточная сделка также может забрать весь депозит. Из этих соображений глобальным критерием можно считать отношение суммарной прибыли за фиксированный интервал истории к депозиту. Этот показатель аналогичен отношению прибыли к затратам, т. е. рентабельности любой полезной деятельности.

В торговле на Форексе роль затрат играет депозит. Поэтому, по аналогии с банковской деятельностью, данный показатель можно назвать % годовых. Но % годовых можно считать глобальным критерием только при выполнении следующего условия: депозита должно быть достаточно для покрытия возможных просадок данной конкретной ТС. В условиях случайных изменений рыночной цены максимально возможная (гарантированная) просадка может быть найдена статистически с заранее выбранной вероятностью по истории ТС с фактическими просадками. Об этом уже говорилось в главе 2. Допустим, такая гарантированная просадка ТС уже найдена. Тогда в качестве глобального критерия можно принять отношение суммарной прибыли не к депозиту, а к гарантированной просадке. Это отношение более универсально, так как оно автоматически учитывает риск торговли, независимо от того, регулируется ли уровень этого риска в ТС или нет.

Допустим, что гарантированная просадка оказалась существенно ниже депозита. В этом случае отношение суммарной прибыли к депозиту окажется заниженным, так как в принципе можно увеличить объем торговли и тогда суммарная прибыль пропорционально возрастет. При этом данное отношение соответственно вырастет, а слишком маленький риск повысится до желаемого уровня. Именно такому результату отвечает отношение суммарной прибыли к гарантированной просадке, ибо этот результат предполагает, что риск торговли поддерживается на оптимальном уровне. Суммарную прибыль ТС за любой исторический интервал легко пересчитать на интервал в 1 год. Если положить, что средняя (установившаяся) эффективность ТС неизменна во времени, то такой пересчет производится по чисто пропорциональной зависимости. Итак, окончательно, за глобальный критерий эффективности ТС следует принять отношение суммарной прибыли ТС за год к гарантированной просадке. Такое отношение в % аналогично % годовых для банковского депозита.

Поэтому именно так назовем сформулированный глобальный критерий эффективности ТС.

Алгоритмы блока прибыли.

Введем необходимые обозначения:

- Xz – цена открытия сделки;

- Pпот – потенциальная прибыль сделки (получаемая, если сделку закрыть на данном такте);

- P – фиксируемая прибыль (фактическая прибыль при закрытии сделки);

- Pпр – текущая просадка системы (убыток в убыточной сделке или суммарный убыток в непрерывной серии убыточных сделок);

- dX, L – константы: спрэд (разность цен покупки и продажи) и стоимость одного лота.

Прибыль от сделки на Форексе определяется через разность цены открытия сделки и цены ее закрытия с учетом типа сделки (покупка или продажа). Фактический момент открытия сделки фиксируется по признаку изменения запаса открытых позиций, т. е по признаку Zt?Zt-1. В этот момент цена открытия Xz приравнивается текущей цене (котировке) Y, а в остальные моменты (когда Zt=Zt-1) сохраняется неизменной. Это производится по формуле:

…..Xzt=ЕСЛИ(Zt=Zt-1;Xzt-1;Yt).

Далее находится потенциальная прибыль действующей сделки Pпот по формуле:

…..Pпотt=((Yt-Xzt)*Zt-1-dX*ABS(Zt-1))*L.

Фиксируемая прибыль P по определению равна потенциальной прибыли Pпот в момент закрытия сделки, т. е. по признаку Zt?Zt-1:

…..Pt=ЕСЛИ(Zt=Zt-1;0;Pпотt-1).

Текущая просадка системы Pпр вычисляется как текущая сумма убытков, покрываемых депозитом. Если эта сумма выходит в плюс, что может быть, если последующие прибыльные сделки перекрывают текущий убыток, то просадка приравнивается нулю. Математически это производится с помощью оператора МИН( ; ) по формуле:

…..Pпрt=МИН(0;Pпрt-1+Pt).

(Эта формула компактно описывает условие: Pпрt=0, если Pпрt-1+Pt>0.)

На этом исчерпываются переменные данного блока, вычисляемые на каждом временном такте.

Затем по ним вычисляются итоговые показатели по всей истории ТС:  

- Тм – длина истории ТС,

- ?P – суммарная прибыль за историю,

- Pгод – годовая суммарная прибыль,

- %P - процент годовых,

- гарPпр – гарантированная просадка.

Для вычисления гарантированной просадки необходимо предварительно вычислить две величины:

- срPпр – средняя просадка за историю,

- ?Pпр – стандартное отклонение просадки за историю.

На языке Excel все итоговые величины вычисляются стандартными функциями, предусмотренными в Excel. В данном случае применяются следующие функции:

- СУММ( ) – сумма элементов либо связного массива, либо отдельных аргументов, разделяемых в скобках символами «;»;

- СРЗНАЧ( ) – среднее значение либо элементов связного массива, либо отдельных аргументов;

- СТАНДОТКЛОН( ) – то же для вычисления стандартного отклонения;

- СЧЕТ() – то же для вычисления количества элементов массива (например, для вычисления количества сделок на истории ТС).

ля группировки нужных массивов в аргументах вышеперечисленных функций применяется стандартная функция

СМЕЩ( ; ; ; ; ).

В этой функции пять аргументов, разделяемых символами «;»: первый аргумент – адрес исходного элемента массива, второй аргумент – число строк смещения первого элемента массива относительно исходного элемента, третий аргумент – число столбцов смещения первого элемента массива относительно исходного, четвертый аргумент – высота массива (число строк), пятый аргумент – ширина массива (число столбцов).

Например, функция

СМЕЩ(D800;-Тн;0;Тм;1), где Тн=3, Тм=300,

возвращает столбец с исходным адресом в ячейке D800;

начало столбца – ячейка D797 (800-Тн=797);

смещения столбцов нет (=0);

высота массива Тм;

ширина массива – 1 столбец.

В итоге данная функция возвращает столбец из 300 ячеек D497:D797.

Например, сумма ячеек этого массива вычисляется по формуле

СУММ(СМЕЩ(D800;-Тн;0;Тм;1)).

Аналогично вычисляются и другие функции.

Заметим, что длина истории ТС и адрес ее начала в накопленном массиве данных, задаваемые параметрами Тм и Тн, облегчают настройку системы на выбранной истории и контроль стабильности итоговых результатов при обновлении истории.

Для совершения таких изменений истории в файле на Excel достаточно соответственно изменить указанные параметры.

Суммарная прибыль?P за историю длиной Тм равна:

…..?P=СУММ(СМЕЩ(Pt;-Тн;0;Тм;1)),

где: Pt –ячейка, в которой вычисляется фиксируемая прибыль в последний, текущий момент t.

По ней вычисляется годовая прибыль Pгод:

…..Pгод=?P/Тм*2*260,

где: 2*260 – число тактов за год (2 – число тактов работы системы в сутки (при 12-ти часовом такте работы, 260 – число рабочих дней в году).

Далее вычисляются итоговые просадки ТС. Средняя просадка за историю срPпр:

……срPпр= СРЗНАЧ(СМЕЩ(Pпрt;-Тн;0;Тм;1)).

Стандартное отклонение просадки ?Pпр:

…..?Pпр=СТАНДОТКЛОН(СМЕЩ(Pпрt;-Тн;0;Тм;1)).

Гарантированная просадка гарPпр вычисляется в соответствии с формулами математической статистики. По канонам ТСП для вероятности риска 3% она равна сумме среднего значения и утроенной величины стандартного отклонения. Отметим здесь важное свойство любого гарантированного значения случайной величины. Риск нарушения данной гарантии – превышение выбранного гарантийного уровня очень быстро приближается к 0 при увеличении кратности учитываемого стандартного отклонения. Для нормального закона распределения вероятностей кратность, равная 3, обеспечивает указанную вероятность около 3%, а при кратности 5 вероятность достигает 1%. Для уровня риска в 3% имеем:  

…..гарPпр=-срPпр+3*срPпр.

(Знак минус здесь принят потому, что средняя просадка срPпр, при ее определении по формуле (5.4), принципиально отрицательная величина.)  

Наконец, вычисляется глобальный критерий - % годовых %P:

…..%P=Pгод/гарPпр*100.

Михаил Яковлевич Фитерман