Практикум трейдера - Прогнозирование рыночных цен.Алгоритмы прогнозов

Прогнозирование рыночных цен..Алгоритмы прогнозов.

Введем следующие обозначения переменных и констант.

t, t-1, t-2 – дискретное время: текущий, предыдущий и пред предыдущий моменты времени. Указывается в виде нижнего индекса у переменной.

Y, ?Y – цена и ее тренд (приращение за один такт).

X, ?X – прогноз цены или тренда, соответственно.

Xн, Xв – прогноз нижней и верхней границы ценового коридора.

A – высота ценового коридора.

T, b – константы модели прогноза: период и коэффициент демпфирования.

Вариант 3.1 – апериодическое звено. Как уже говорилось, этот вариант является основной моделью для всех известных способов прогноза цен и трендов на Форексе. Для цены Xt алгоритм такого прогноза дается формулой:

(3.1а)…..Xt=Xt-1+(Yt -Xt-1)/T,

а для прогноза тренда ?Xt – аналогичной формулой:

(3.1б)……?Xt=?Xt-1+(?Yt -?Xt-1)/T.

Вариант 3.2 – колебательное звено. Прогноз цены Xt дается формулой:

(3.2а)…..Xt=Xt-1+(1-b)*(Xt-1-Xt-2)+(Yt -Xt-1)/T,

а прогноз тренда ?Xt - формулой:

(3.2б)……?Xt=?Xt-1+(1-b)*(?Xt-1-?Xt-2)+(?Yt -?Xt-1)/T.

Для применения этого звена только для прогноза (диагностики) экстремумов цены, коэффициент b можно принять нулевым.

Вариант 3.3 – модель ценового коридора. Эта модель предназначена только для прогноза экстремумов цены. Цель прогноза: своевременная диагностика моментов экстремума (минимума или максимума) ценовой волны. Такой прогноз принципиально отличается от принципа регулирования по невязке прогноза. Типичный график фактической котировки и прогнозируемых переменных представлен на рис. 3.  

Рис. 3. График прогноза по ценовому коридору.

Чтобы его понять, представьте себе поверхность моря, по которой бегут волны. От точки гребня последней волны проводится почти горизонтальная линия (слегка наклоненная вниз) до пересечения с поверхностью следующей волны. Нетрудно понять, что если волны приблизительно одинаковой высоты и период модели близок к фактическому периоду волн, то точка пересечения придется близко к следующему гребню волны. Небольшой наклон вниз исключает проскок данной линии мимо следующего гребня. Эта линия как бы проводит верхнюю границу волнения, слегка задевая гребни волн. Аналогично от впадины последней волны проводится линия (слегка наклоненная вверх) до пересечения со следующей впадиной. Эта линия проводит нижнюю границу волнения. Применительно к ценовому волнению эти линии естественно трактовать как границы ценового коридора, а точки пересечения линий с графиком фактической котировки можно принять за прогноз моментов экстремумов цен. Таким образом, прогнозируются экстремумы цены, и одновременно оценивается амплитуда волн. Алгоритм такого прогноза математически прост и требует одного единственного математического оператора min( ; ) или max( ; ). В этом операторе в скобках указывается перечень сравниваемых переменных (через ;):

(3.3а)…..Xвt=max{Xвt-1-At-1/T; Yt} – верхняя граница коридора цен,

(3.3б)…..Xнt=min{Xнt-1+At-1/T; Yt} – нижняя граница коридора цен,

(3.3в)…..At=Xвt -Xнt - высота коридора цен.

По найденным переменным Xвt, Xнt диагностируется очередной экстремум цены. Это производится сравнением по величине трех последовательных значений данных переменных в моменты t-2, t-1, t с помощью таких же операторов:

(3.3г)…..если max(Xвt-2; Xвt-1; Xвt)=Xвt-1 то в момент t-1 есть максимум цены,

(3.3д)…..если min(Xнt-2; Xнt-1; Xнt)=Xнt-1 то в момент t-1 есть минимум цены.

Видно, что такая диагностика всегда запаздывает на один временной такт: экстремум, возникший в момент t-1, диагностируется только в следующий момент t. Это естественное и неминуемое следствие фундаментального свойства времени: «время ни на миг не остановишь и не обгонишь». В данном случае, чтобы убедиться, что цена пошла в противоположную сторону (а это и есть признак экстремума), необходимо проследить еще один такт.

Перечислим сравнительные достоинства и недостатки рассмотренных моделей прогноза. Апериодическое звено характеризуется запаздыванием результатов прогноза, включая запаздывание моментов смены знака тренда, т. е. моментов экстремумов цен. Последнее важно для релейной стратегии торговли. Колебательное звено, особенно идеальное (без демпфирования), плохо прогнозирует величину цены или тренда, но зато дает меньшее запаздывание момента смены знака тренда, а значит точнее прогнозирует моменты экстремумов цен. Прогноз по ценовому коридору мало зависит от мешающего белого шума. Но при резком изменении амплитуды волнения происходит либо преждевременное втыкание границы коридора в склон следующей большой волны, либо проскакивание следующей малой волны. В первом случае, если волна гладкая (высокочастотный белый шум практически отсутствует в районе экстремума), то экстремум диагностируется безошибочно. В противном случае этот экстремум может диагностироваться преждевременно, с упреждением. (Понятно, что такое упреждение ничем не лучше запаздывания.) Во втором случае экстремум малой амплитуды вообще не диагностируется (теряется).

Вариант 2. В предыдущих вариантах прогнозов в качестве входной информации использовалась только сама рыночная цена (котировка выбранной валютной пары или ее тренд). По принятой классификации это отвечало варианту 1. Но если есть дополнительная рыночная информация, коррелированная с основной, то учет такой информации потенциально может улучшить точность прогнозов. В этом отношении больший эффект сулит использование в качестве дополнительной информации котировок других валютных пар, имеющих одну общую валюту. Например, котировка EUR/USD - основная переменная, а котировки GBP/USD, AUD/USD – дополнительные переменные. Подбор таких пар следует производить по принципу максимальных коэффициентов взаимной корреляции торгуемых инструментов. Проверено, что лучше коррелированы не сами цены, а их тренды. Поэтому приведем алгоритм прогноза тренда цены. Введем дополнительные обозначения для торгуемых инструментов. Каждому дополнительному инструменту присвоим индекс 1, 2 и т. д. Все дополнительно измеряемые рыночные тренды ?Y1, ?Y2 суммируются с основной переменной ?Y с весовыми коэффициентами a1, a2. (Такое сочетание переменных называется линейной комбинацией.) Приведем алгоритм такого прогноза для апериодического звена (для колебательного звена алгоритм строится аналогично):

(3.4)….. ?Xt=?Xt-1+(?Yt +a1*?Y1t + a1*?Y2t-?Xt-1)/T.

Здесь весовые коэффициенты либо выражаются через соответствующие коэффициенты корреляции инструментов (если они найдены заранее), либо настраиваются в блоке настройки ТС Второй вариант предпочтительнее, а коэффициенты взаимной корреляции инструментов лучше использовать только для подбора дополнительных инструментов.  

Существует еще один способ использования дополнительной рыночной информации в виде дополнения к торгуемому инструменту набора других рыночных инструментов. В отличие от описанного здесь принципа составления линейной комбинации инструментов, другой принцип сводится к композиции торговых критериев, получаемых по результатам прогноза для каждого инструмента.

Михаил Яковлевич Фитерман