Комбинированная торговля. Практикум трейдера - Михаил Яковлевич Фитерман

Комбинированная торговля.

В предыдущей статье   было отмечено, что решение проблемы нестационарности возможно путем комбинирования разных стратегий и алгоритмов в рамках одной системы, без их выбора и переключения. Универсальность и надежность такого подхода доказана всей практикой создания систем управления технологическими процессами в разных отраслях промышленности. В технике такие системы называют робастными. Нам уже известны несколько вариантов организации ТС, которые можно было бы комбинировать. Перечислим их:  

разные модели прогноза: апериодическое звено с прогнозом цены или ее тренда, колебательное звено с прогнозом тренда цены, ценовый коридор с прогнозом экстремумов цены;

торговля по разным гармоникам ценовых волн;  

торговля по разным рыночным инструментам;

разное использование депозита: индивидуальный депозит для каждого торгуемого инструмента и каждой торгуемой гармоники или единый депозит для всех технологических ниток торговли.

Рассмотрим качественно, что сулят эти варианты.

Вариант комбинации колебательного звена и ценового коридора для прогноза экстремумов цен.  

Прогнозу по колебательному звену, благодаря его резонансным свойствам, присуще сравнительно малое запаздывание прогноза, но при этом искажается величина тренда по отношению к факту: знак тренда прогнозируется хорошо, но его абсолютная величина получается преувеличенной. Понятно, что второе из этих качеств несущественно при прогнозе только знака тренда цены, т. е. при прогнозе экстремума цены. Следовательно, для прогноза экстремума цены в принципе можно комбинировать обе указанные модели. Что касается прогноза по ценовому коридору, то в случае резкого повышения амплитуды очередной ценовой волны, экстремум диагностируется преждевременно, так как граница коридора утыкается в очередную ценовую волну. В противоположном случае резкого уменьшения амплитуды, такому прогнозу свойственно проскакивание очередного экстремума. Достоинством же прогноза по ценовому коридору является слабая зависимость от сопутствующего белого шума. Поэтому при комбинации прогноза по обеим моделям можно ожидать взаимной компенсации их недостатков. Вариант торговли по разным гармоникам ценовой волны. Известно, что ценовые волны на рынке, как и колебания любых физических параметров можно представить в виде суммы чисто синусоидальных гармоник разных периодов и амплитуд. Поэтому рыночная торговля возможна и реально осуществляется на определенных гармониках с фиксированными периодами. Математически этому отвечает прогноз цены по модели с выбранным периодом. Именно величиной этого периода различается торговля на рынке Форекс: минутная, часовая, дневная, недельная и месячная стратегии торговли. Естественно эти стратегии можно комбинировать, т. е торговать одновременно по нескольким ценовым гармоникам.  

Вариант торговли по разным рыночным инструментам.

Общеизвестно, что котировки разных валютных пар с одной общей валютой хорошо взаимно коррелированы. Этот факт позволяет использовать в прогнозе торгуемой валютной пары котировки других пар. Таким путем можно комбинировать торговлю по разным инструментам. При этом способ связывания торговых технологий может быть двояким. Можно котировки других инструментов использовать в качестве дополнительной входной информации в прогнозе данного прогнозируемого показателя. Это означает связь технологических ниток торговли на уровне входной измеряемой информации, т. е. на самом входе технологических ниток. Но можно связать технологические нитки позже по технологии, путем связывания на уровне торговых критериев, формируемых в блоке сделки для каждого инструмента. По первому способу связывание производится по принципу линейной комбинации котировок с определенными весовыми коэффициентами. По второму способу должно производиться не алгебраическое, а логическое связывание, так как торговые критерии – это логические переменные, вырабатывающие дискретные сигналы на открытие или закрытие сделки. Практика показывает, что лучше коррелированы не сами котировки, а их тренды. Это и понятно, так как амплитуды колебаний котировок различны, а скорости их изменений, т. е. тренды, более подобны между собой. Еще более сильная корреляция проявляется относительно временных моментов экстремумов котировок. Поэтому наиболее эффективно связывать технологические нитки торговли в блоке сделки на уровне торговых критериев.

Вариант единого депозита для всех технологических ниток торговли.

Это универсальный прием для любых торговых технологий на валютном рынке с применением дилерского залога. Суть его связана с уменьшением риска комбинированной торговли при объединении залогов по каждой торговой технологии в единый депозит. Ранее уже показывалось, что общая просадка системы оказывается меньше суммы просадок каждой технологической нитки торговли и даже обычно меньше максимальной из них. Это следствие того, что для хорошей ТС убыточные сделки по каждой технологической нитке как правило редки и не совпадают по времени, а кроме того, часто перекрываются прибыльными сделками по другим ниткам. С учетом этого можно при неизменном уровне риска либо уменьшить величину залога, либо увеличить объем торговли. С позиций структуры ТС комбинирование технологических ниток торговли означает связывание этих ниток перекрестными связями. Всем известно, что залог успешной торговли на Форексе в точности прогнозов движения рыночной цены. Также понятно, что потенциальная точность прогнозов тем выше, чем больше для этого привлекается доступной рыночной информации. Единственная сложность на этом направлении – подобрать не любую дополнительную информацию, а только хорошо коррелированную с прогнозируемым показателем. Опыт показывает, что большая часть торгуемых инструментов – валютных пар, имеющих одну общую валюту, хорошо взаимно коррелированы. Это обусловлено следующими двумя факторами.

Во-первых, цель государственных финансовых институтов – не отпускать далеко котировку национальной валюты путем государственного регулирования (главный рычаг такого регулирования – валютные интервенции).

Во-вторых, этому же способствует вся армия трейдеров, бессознательно подчиняясь закону связи рыночной цены со спросом и предложением на рынке. Но от понимания факта взаимной коррелированности рыночных инструментов до синтеза походящих алгоритмов комбинированной торговли имеется дистанция большого размера.  

С точки зрения моно торговли по одному инструменту, ТС представляет собой одну технологическую нитку от блока прогноза до блока настройки. Технология взаимосвязанной торговли по многим инструментам может быть представлена параллельными технологическими нитками, естественно соединяемыми в блоке прибыли, где рассчитываются итоговые показатели всей системы. Но связь технологических ниток возможна и в более ранних точках технологии, начиная от блока прогноза. В связи с этим полезно различать раннее и позднее связывание технологических ниток. Раннее связывание целесообразно тогда, когда связываемые переменные хорошо взаимно коррелированы. Напротив, для самого позднего связывания коррелированность вообще не важна. Такое позднее связывание применяется для регулирования риска торговли. Реализуется оно использованием единого депозита для всех технологических ниток и образует контура обратной связи к блокам сделки. На структурной схеме ТС связывание показывается пунктирными линиями.

Структурная схема комбинированной ТС с двумя торгуемыми инструментами приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема комбинированной ТС.  

Перекрестные связи показаны пунктиром. Чтобы спроектировать хорошую комбинированную ТС необходимо решить две задачи: выбрать точку связывания технологических ниток и сконструировать алгоритм связывания. Как уже показано выше, а также рассматривалось в главе 6, самое позднее связывание в конце технологии торговли - на уровне блока настройки системы может обеспечить строгое и грамотное управление капиталом трейдера. Раннее связывание полезно для хорошо коррелированных торгуемых инструментов. Алгоритмически такое связывание возможно в двух вариантах. Для случая непрерывной торговой стратегии входная информация (измеряемые цены или ее тренды) объединяется по принципу линейной комбинации. Математически линейная комбинация переменных - это взвешенная сумма переменных с весовыми коэффициентами, причем эти коэффициенты зависят от степени взаимной корреляции инструментов. Для случая релейной стратегии целесообразно несколько более позднее связывание – на уровне торгового критерия, рассчитываемого в блоке сделки. Торговый критерий является логической величиной, имеющей два или три возможных значения: сигнал на покупку +1, сигнал на продажу -1 и, возможно, сигнал на закрытие сделки 0. Связь торговли на уровне торгового критерия реализуется по принципу подтверждения сигнала основного торгового критерия со стороны торговых критериев других технологических ниток. Под фактом подтверждения понимаются одинаковые сигналы критериев в каждый момент времени. Такое подтверждение можно требовать либо от всех остальных критериев, либо от их части, причем безразлично для каких именно остальных инструментов. В случае использования очень большого числа инструментов второй вариант более гибок и эффективнее. Как показывают численные исследования разных ТС, самое эффективное – это релейная стратегия торговли без периодических ее прерываний (без входов и выходов на рынке), со связыванием на уровне торговых критериев и с подтверждением торговых сигналов только от части остальных критериев. При этом не обязательно торговать по всем выбранным инструментам. Часть из них можно привлекать только для подтверждения сигналов торгового критерия. Далее рассматривается пример комбинирования прогноза экстремумов цены по модели колебательного звена и по модели ценового коридора.

Пример комбинированной ТС с прогнозом цены по разным моделям.  

Поскольку в комбинированной ТС применяется не один, а несколько торговых критериев, введем новые обозначения:

Rкол – торговый критерий, формируемый по прогнозу по колебательному звену,

Rкор – то же, по ценовому коридору,  

Rрез – результирующий критерий.  

Прогноз экстремума цены по колебательному звену возможен в трех вариантах:

прогноз самой цены с диагностикой ее экстремума,  

прогноз тренда цены с диагностикой экстремума цены по смене знака тренда,

прогноз тренда цены с последующим вычислением самой цены (путем интегрирования тренда) и диагностикой ее экстремума как в п.1). Тестирование ТС с такими вариантами прогноза экстремумов цены показало, что наиболее эффективным является вариант  

По этому варианту вычисляется прогноз тренда цены ?X по формулам статьи : Прогнозирование рыночных цен.  

Затем вычисляется прогноз самой цены X на один такт вперед по формуле

X=Y+?X.

Затем вычисляется признак экстремума по принципу сравнения трех последовательных по времени значений. При этом используются два фактических значения цены Y (ее текущее и предыдущее значения), а третьим является прогноз будущего Y, т. е. текущее значение X. Алгоритм такого прогноза экстремума в терминах Excel следующий:  

(9.1)…?Xt=?Xt-1+(1-b)*(?Xt-1-?Xt-2)+(?Yt-?Xt-1)/Tкол,

(9.2)…..Xt=Yt+?Xt,

(9.3)…..Rколt=ЕСЛИ(МИН(Yt-1;Yt;Xt)=Yt;1;

ЕСЛИ(МАКС(Yt-1;Yt;Xt)=Yt;-1; Rколt-1)).  

Напомним, что Rколt=1 – это признак максимума цены, а Rколt=-1 – признак минимума.  

Далее, прогноз по ценовому коридору описан в главе 3 и производится по формулам:  

(9.4) Xвt=max{Xвt-1-At-1/Tкор; Yt} – верхняя граница коридора цен,

(9.5)…..Xнt=min{Xнt-1+At-1/Tкор; Yt} – нижняя граница коридора цен

(9.6)…..At=Xвt -Xнt - высота коридора цен.

Здесь константы Tкол и Tкор – периоды в соответствующих моделях колебательного звена и ценового коридора. Критерий Rкор вычисляется по тому же принципу, что и Rкол:  

(9.7)…..Rкорt=ЕСЛИ(МИН(Xнt-2;Xнt-1;Xнt)=Xнt-1;1;  

ЕСЛИ(МАКС(Xвt-2;Xвt-1;Xвt)=Xвt-1;-1;Rкорt-1)).

Связывание обоих критериев производится по принципу их взаимного подтверждения. Математически этот принцип реализуется логическим умножением критериев Rкол и Rкор. В терминах Excel получается следующий алгоритм:  

(9.8)….Rрезt=ЕСЛИ(И(Rкол=1;кор=1);1;

ЕСЛИ(И(Rкол=-1;Rкор=-1);-1;Rрезt-1)).

Как видно из этой формулы, в случае несовпадения сигналов критериев, т. е. в ситуации их не подтверждения, принимается решение о неизменности прошлого состояния: Rрезt=Rрезt-1. Такое решение будет использоваться и в дальнейшем при комбинировании торговых инструментов в одной ТС. Рассмотрим теперь ТС с одновременной торговлей по разным инструментам.

Пример комбинированной ТС с торговлей по разным инструментам.

каждой технологической нитке комбинированной ТС реализуется торговля по своему торговому инструменту, т. е. по своей валютной паре. Для такой комбинированной торговли подбираются валютные пары с единой валютой в знаменателе, например, с USD, и с хорошей взаимной корреляцией моментов экстремумов цен. Если в такой подходящей паре выбранная общая валюта USD находится в числителе, то ее котировки следует инвертировать, т. е. использовать в системе обратное отношение валют.

В примере такой комбинированной ТС мы применили 4 валютные пары:

EUR/UCD, GBP/USD, AUD/USD и USD/CHF.

Котировки последней валютной пары инвертируются в 1/( USD/CHF) и получаются котировки CHF/USD. Связывание технологических ниток производится на уровне блоков сделки (см. рис. 4). Аналогичным параметрам каждой нитки присвоим номер i (i=1,2,3,4). До точки связывания формулы прогноза для каждого i-го инструмента (i=1,2,3,4) аналогичны и различаются только константами Ti. В каждом блоке сделки формируется свой торговый критерий Ri. Связывание данного критерия с другими критериями производится по принципу подтверждения ими данного сигнала. Так как все торговые критерии являются логическими величинами, то такое подтверждение математически реализуется в виде логического умножения критериев. Обозначим окончательный торговый критерий для i-ой нитки через Rсдi. Тогда для Rсдi имеем формулу логического умножения

Rсдi=R1?R2?R3?R4 для каждого i=1,2,3,4.

Но такое полное подтверждение со стороны всех остальных критериев оказывается слишком сильным условием, особенно для набора из многих связываемых инструментов. Есть опасение, что при таком условии некоторые экстремумы не будут подтверждаться сигналами всех критериев, и поэтому будут пропадать для торговли. Это обусловлено не 100% -ной взаимной корреляцией инструментов. Ослабить данное условие можно так. Подтверждающих сигналов следует требовать не от всех инструментов, а только от части из них, причем безразлично, каких именно. Это последнее замечание обусловлено равноправностью всех инструментов. Точная математическая запись такого логического выражения слишком сложна и громоздка. Математически она выражается сложным сочетанием операторов логического умножения ? и логического сложения U. Но оказывается, что такой же результат можно получить путем обычного арифметического сложения критериев. В связи с этим введем новую переменную: сумму всех связываемых критериев ?R. Такая замена логических операций возможна благодаря тому, что критерии имеют значения только ±1.

Представьте себе, что все 4торговых критерия дают одинаковый сигнал, скажем +1. Тогда сумма всех критериев равна четырем:

?R=4.

Если такой сигнал только у трех критериев, а у одного критерия (неважно какого) сигнал противоположный -1, то имеем:

?R=1+1+1-1=2.

Если же противоположный сигнал у двух критериев, то ?R=1+1-1-1=0.

Итак, если сигнал +1 выдается всеми четырьмя критериями, то данная сумма равна 4, если выдается тремя критериями, то сумма на два меньше и равна 2, а если двумя критериями, то сумма еще на два меньше и равна 0. Обозначим общее число всех критериев через n, а число критериев одинакового знака через q. В рассмотренной сумме будет q единиц одинаковых знаков (знак основного критерия плюс знаки подтверждающих его критериев), а остальные слагаемые будут иметь противоположные знаки. Ясно, что число этих слагаемых равно n-q. Тогда сумма всех критериев ?R равна

q-(n-q)=2*q-n.

Отсюда видна связь количества подтверждений q с получающейся суммой ?R. Если сигнал +1 основного критерия Ri подтверждается всеми остальными n-1 критериями, т. е. q=n, то ?R максимально и равно 2*n-n=n. Аналогично, если сигнал -1 основного критерия Ri подтверждается всеми остальными n-1 критериями, то ?R минимально и равно -2*n+n=-n. При уменьшении числа подтверждений основного сигнала эта сумма уменьшается по модулю. Если для сигнала основного критерия Ri=1 величина ?R находится в диапазоне от 0 до n, то этот сигнал можно считать подтвержденным. Аналогично, если для сигнала Ri=-1 величина ?R находится в диапазоне от 0 до -n, то этот сигнал также можно считать подтвержденным. Понятно, что этим условиям отвечает не менее половины остальных критериев того же знака, что и основной критерий. Чем больше по модулю величина ?R, тем большее число остальных критериев подтверждают сигнал основного критерия. В связи с этим целесообразно ввести понятие мощности сигнала результирующего критерия сделки Rсдi. Под мощностью этого сигнала W естественно принять отношение

?R/n*100 в процентах.

Можно принять, что сделку следует совершить, если основной критерий дает соответствующий сигнал +1 или -1 и мощность этого сигнала не меньше заранее заданного порога. Обозначим этот порог через m, причем по определению 0?m?100% .Тогда алгоритм для критерия сделки Rсдi можно сформулировать так.

Если Ri=1 и одновременно W?m, то Rсдi=1, а если Ri=-1 и одновременно W?-m, то Rсдi=-1. Легко проверить, что та же логика получается в более простом алгоритме. А именно, если произведение Ri*W?m, то Rсдi=Ri. Но этот алгоритм не учитывает еще одной возможной ситуации, когда это условие не выполняется, т. е. когда сигнал основного критерия не подтверждается. Естественное решение в этой ситуации: продолжить прошлое поведение, т. е. не закрывать действующую сделку и не открывать новую. В терминах языка Excel расчетные формулы для результирующего критерия Rсдi следующие:  

(9.9)…..?Rt=СУММ(R1t:Rnt)

(9.10)…..Wt=ABS(?Rt)/n*100,

(9.11)…..Rсдit=ЕСЛИ(Rit*Wt?m;Rit;Rсдit-1).

Здесь возможный результат

Rсдit=Rсдt-1 формулы (9.10) отвечает указанной выше ситуации.

Величина m – это еще одна константа системы. Ее возможные значения от 0 до 100%. Если в рассмотренной комбинированной ТС, кроме связывания инструментов производится и связывание прогнозов по двум моделям, как это рассмотрено в предыдущем примере, то в формулах (9.9) – (9.11) индивидуальные критерии каждой нитки R следует заменить на результирующие критерии Rрез. Дальнейший алгоритм комбинированной ТС – открытие/закрытие позиций в блоке сделки, вычисление итоговых показателей в блоке прибыли и расчеты в блоке настройки не отличаются от таковых для простой, не комбинированной ТС.

Михаил Яковлевич Фитерман